コーム法: 基礎と応用

By Fouad Sabry

コムズ法とは

1997 年に、ウィリアム E. コムズは、コムズ法と呼ばれるファジー論理ルールを記述する方法を説明しました。 この方法はルールベース削減方法です。 その目的は、ファジー ロジック ルールで発生する可能性のある組み合わせ爆発を阻止することです。

メリット

(I) に関する洞察と検証。 次のトピック:

第 1 章: Combs メソッド

第 2 章: 有限状態マシン

第 3 章: モードの計算

第 4 章 : リレーショナル モデル

第 5 章: ファジィ制御システム

第 6 章: ファジィ ロジック

第 7 章: 否定

第 8 章: シーケンス 微積分

第 9 章: 推論規則のリスト

第 10 章: 二重否定

(II) コーム法に関する一般のよくある質問に答えます。

(III) 多くの分野でコーム手法を使用する実際の例。

(IV) 360 度完全に理解できるように、各業界の 266 の新興テクノロジーを簡潔に説明する 17 の付録

本書の対象者

専門家、大学生、大学院生、愛好家、趣味人、そしてその枠を超えたい人 あらゆる種類のコーム法に関する基本的な知識や情報。

 

• Language: 日本語
• Publisher: 10億人の知識があります [Japanese]
• Release date: Jun 25, 2023

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第1章 コームズ法

William E. Combsは、1997年にCombsアプローチを、ファジーロジックを実装するために必要なルールの数を凝縮する手段として説明しました。このシステムの目的は、ファジー論理ルールの可能な順列の数を制限することです。

Combs メソッドは、論理的な等価性を利用します

{\displaystyle ((p\land q)\Rightarrow r)\iff ((p\Rightarrow r)\lor (q\Rightarrow r))}

。

真理値表は、等価の定理を実証するための最も簡単なツールです。

N個の変数がファジーシステムによって同時に考慮され、それぞれがSのサブセットに含まれていると仮定しましょう。

従来のファジーシステムのすべてのケースをカバーするために必要なルールの数は {\displaystyle S^{N}} ですが、Combsメソッドはルールのみを必要とします {\displaystyle S\times N} 。

たとえば、5つの入力、5つのセット、および5つの変数から1つの結果を得るには、 標準システムでは、考えられるすべてのシナリオをカバーするには3125のルールが必要ですが、Combsアプローチに必要なルールは25つだけであり、新しい入力またはセットが導入されるにつれてシステムの組み合わせ爆発が遅くなります。

ここでは、Combsテクニックが主なトピックになります。ルール形成の従来の方法の詳細については、ファジィ論理とファジィ連想行列を参照してください。

リアルタイム戦略ゲームで人工人格の親しみやすさメーターを開発していたとしましょう。相手に対する自分の不安、自信、愛情の感情が考慮されます。これは、Combsシステムのルールがどのように見えるかの例です。

このテーブルは次のように解釈できます。

[恐れが恐れないなら、友情は敵です。

恐れが中程度の恐れである場合、友情は中立です。

恐れが恐れなら、友情は良い友達です]

又は

[信頼が不信感を抱くなら、友情は敵です。

信頼が中程度の信頼である場合、友情は中立です。

信頼が信頼しているなら、友情は良い友達です]

又は

[愛が愛していないなら、友情は敵です。

愛が中程度の愛である場合、友情は中立です。

愛が愛なら友情は良い友達です]

テーブルの出力はかなり予測可能であるため、次のように書き換えることができます。

テーブルの最後の行には、各列に対応する出力が含まれています。システムの出力は、その結果を生成する各ルールの結果を算術平均することによって得られます。たとえば、プレイヤーに対するコンピューターの敵の評価を決定するには、プレイヤーに対するコンピューターの恐れを知らない、不信感を抱く、憎しみに満ちた評価を平均します。3つの平均が計算されると、結果は通常の方法でデファジングできます。

{第 1 章終了}

第2章 有限状態機械

有限状態マシン(FSM)、有限状態オートマトン(FSA、複数形:オートマトン)、または単にステートマシンとしてよく知られる計算の数学的モデル。この架空のマシンの状態は、厳密には考えられる可能性の小さなセットの1つです。FSMは、特定の入力に応じて、ある状態から別の状態に移行する可能性があります。すべての非決定論的有限状態マシンは、構築可能な決定論的マシンと同等です。

現代文明の多くのテクノロジーは、一連のイベントに応答して実行される一連の命令に従うため、ステートマシンのように動作します。例としては、特定の数字のシーケンスを入力することによってのみ開くことができるコンビネーションロックや、コインの正しい組み合わせが入金された場合にのみアイテムを分配する自動販売機が含まれます。エレベーター、その停止の順序は、特定のフロアに対するライダーの要求によって決定されます。信号機、車が信号で待っているときにその順序が変わります。などなど。

チューリングコンピュータなどの他の計算モデルと比較すると、有限状態マシンは不十分です。この処理能力の違いにより、チューリングマシンは実行できるがFSMでは実行できない計算があります。これは、FSMの状態数がストレージ容量の上限に等しいという事実によるものです。処理能力の点では、有限状態マシンは、ヘッドが「読み取り」操作に制限され、常に左から右に移動する制限されたチューリングマシンに相当します。オートマトン理論の分野は、FSMの研究を網羅しています。

改札口は、ステートマシンを使用して描写できる単純なメカニズムの種類の良い例です。改札口は、腰の高さに3本の回転アームがあり、1本は開口部を横切っているゲートです。これらのゲートは、地下鉄や遊園地で一般的に見られ、特定のエリアに入ることができる人を規制します。アームは最初は所定の位置にロックされており、顧客が入り口を通過するのを防ぎます。1人のクライアントがコインまたはトークンを適切なスロットに預けると、一度に改札口を通過できます。クライアントが通過した後、別のコインが置かれるまで、アームはロックされたままになります。

回転式改札口は、ステートマシンとして表示した場合、ロック状態またはロック解除状態のいずれかになります。ステータスを変更するには、コインをスロットにドロップする(コイン)か、アームを押す(プッシュ)かの2つのいずれかを実行します。アームがロック状態に入ると、アームを押してさらに動かそうとしても影響はありません。マシンにコインを入力として提供すると、マシンはロック状態からロック解除状態に移行します。マシンがすでにロック解除状態にあり、さらにコインが挿入されている場合、それらのコインはマシンのロック解除に使用されません。お客様がアームを押すと、ロック状態に戻ります。

状態遷移テーブルを使用して、回転式改札口ステートマシンを表し、さまざまな状態、それらの間の遷移(入力によって決定)、およびマシンによって達成される出力を詳述できます。

状態図、または有向グラフを使用して、回転式改札口状態機械(上記)を説明することもできます。マップ内の各国のノード (円)。ある条件から別の条件への変化は、エッジ(矢印)で表されます。示された変更を行う入力は、各矢印の横に説明されています。たとえば、ロック解除状態のコイン入力は、ロック解除状態にループバックする円形の矢印で表されます。初期状態は、黒い点からロックされたノードへの矢印で示されます。

システムは、必要な「移行待機」状態にあるときに「状態」にあると言われます。遷移は、特定の条件が満たされたとき、またはイベントが発生したときに実行される一連の操作です。オーディオシステムを「ラジオ」状態に設定して「次へ」ボタンを押すと、次のステーションに切り替わります。CD状態の場合、「次の」刺激により、システムは次の曲に進みます。さまざまな状態は、同じ刺激に対して異なる反応を示します。

アクションは、有限状態マシンの一部のモデルの状態にリンクできます。

州に入るときに実行される手順。状態を離れる一環として実行されるアクション。

使用されている状態遷移テーブルにはいくつかのバリエーションがあります。以下は最も一般的な図です:次の状態(現在の状態(Bで表される)と入力(Yで表される)の組み合わせで表される)(例:C)。完全なアクティビティに関する情報は、部分的な画像のみを提供する脚注を除いて、表に追加することはできません。状態テーブルを使用して、アクティビティのすべての詳細を含むFSMを定義できます(仮想有限状態マシンも参照してください)。

ステートマシンは、統一モデリング言語の表記を使用して記述できます。UMLステートマシンは、従来の有限ステートマシンの主な利点を改善し、維持します。UMLステートマシンは、直交領域やスタック状態などの新しいアイデアを導入することにより、アクションの概念を拡張します。Mealy マシンと Moore マシンのプロパティは、UML ステートマシンにあります。Mealyマシンと同様に、イベントに応じて状態依存のアクションを実行でき、ムーアマシンと同様に、状態に依存する開始および終了アクションも実行できます。

詳細と詳細な説明 ITU標準言語では、切り替えに関連する多くのステップを説明するために絵記号を使用しています。

イベントを送信する

イベントを受け取る

タイマーを開始する

タイマーをキャンセルする

2 番目の CSM(コンカレントステートマシン)の開始

決定

SDL には、有限状態マシンを実行可能な形式に変換するための 抽象データ型、アクション言語、および実行セマンティクスが組み込まれています。

図3は、有限状態機械の多くの可能な表現の1つにすぎません。

有限状態マシンは、電気工学、言語学、コンピュータサイエンス、哲学、生物学、数学、ビデオゲームプログラミング、論理など、リアクティブシステムモデリングの領域外でさまざまなアプリケーションを持っています。オートマトン理論と計算科学の分野では、有限状態機械として知られるオートマトンの一種を研究しています。アプリケーションの動作のモデリング(制御理論)、ハードウェアデジタルシステムの設計、ソフトウェアエンジニアリング、コンパイラ、ネットワークプロトコル、および計算言語学はすべて、有限状態マシンに大きく依存しています。

有限状態マシンには、アクセプタ、クラシファイア、トランスデューサ、シーケンサなどがあります。

バイナリ出力は、入力が受け入れられたかどうかを示すために、アクセプター (ディテクターまたは認識エンジンとも呼ばれます) によって生成されます。アクセプターは、受け入れまたは非受け入れの 2 つの状態のいずれかになります。すべての入力が受信されると、既存の条件に応じて受け入れられるか拒否されます。多くの場合、入力は記号 (文字) の文字列であり、アクションが使用されることはほとんどありません。初期状態が受け入れ状態の場合、空の文字列はアクセプタによって受け入れられます。素敵な 文字列は、図 4 に示す例のアクセプターによって受け入れられます。状態 7 のみがこのアクセプターに受け入れられます。

形式言語と呼ばれる、サイズが無限の可能性のあるシンボルシーケンスのコレクションは、そのセットを正確に取るアクセプターが存在する場合は規則的です。

たとえば、2 進数の文字列の偶数のゼロは、通常の言語を定義します (参照)。

無花果。

5)、長さが素数であるすべての文字列のセットはそうではありません。: 18, 71

アクセプターによって定義された言語は、アクセプターが受け入れるすべての文字列を含み、アクセプターが拒否する文字列が含まれていない場合に限り、アクセプターによっても受け入れられます。通常の言語は、定義上、アクセプターによって受け入れられる言語です。

代数経路問題は、最短経路問題を(任意の)半環のメンバーによって重み付けされた辺を持つグラフに一般化したものであり、特定のアクセプターによって受け入れられる言語を識別するという課題は、このタイプの問題の例です。

図中。5 では、バイナリ入力文字列の偶数の 0 があるかどうかを確認する受け入れ状態の DFA が表示されます。

S1 (開始状態でもある)は、偶数の0が入力された状態を示します。

したがって、S1 は受け入れ状態です。

このアクセプタの最終的な状態は、バイナリ文字列の 0 の数が 2 で割り切れる場合、受け入れ状態です。(0 を含まないバイナリ文字列を含む)。

このアクセプタによって受け入れられる文字列の例としては、ε (空の文字列)、1、11、11..、00、010、1010、10110 などがあります。

分類子はアクセプターのより一般化されたものであり、アクセプターと同様にn項出力を生成しますが、nは常に2つ以上でなければなりません。

アクションは、入力や状態に応じて出力を生成するためにトランスデューサによって使用されます。それらは制御理論と計算言語学に応用されています。

で使用されるコントロールには、主に次の 2 つのカテゴリがあります。

ムーアマシン

FSMはエントリアクションのみを使用するため、出力の決定要因は現在の状態のみです。ムーアモデルの強みは、微妙な行動を抽象化することによって提供する明快さです。エレベーターのドアが良い例です。「コマンドオープン」と「コマンドクローズ」の2つの命令があり、ステートマシンの状態間の遷移を引き起こします。ドアが「開く」状態の場合、エントリアクション(E :)それを開くプロセスを開始し、「閉じる」状態になると、エントリアクション(E:)それを閉じるプロセスを開始します。モーターが「開」または「閉」の位置に達すると、インジケーターライトが消灯します。それらは、他のエンティティ(ステートマシンなど)に、「ドアが開いている」や「ドアが閉じている」などの現在の状況を通知します。

ミーリーマシン

FSMは入力アクションも利用するため、FSMの出力は入力と現在の状態を条件とします。通常、Mealy FSMを適用する場合、必要な状態は少なくなります。図7は、ムーアFSMの動作を模倣したMealy FSMを示しています(動作は実装されたFSM実行モデルに依存し、たとえば仮想FSMでは機能しますが、イベント駆動型FSMでは機能しません)。close コマンドを受信すると、入力アクション (I:)は「モーターを始動してドアを閉める」ことであり、OPENコマンドを受け取った場合、入力アクションは「モーターを反対方向に始動してドアを開く」ことです。「オープン」状態と「クローズ」状態の間の遷移は示されていません。

シーケンサー(またはジェネレーター)は、単一の文字の形式でデータを取り込むアクセプターまたはトランスデューサーの一種です。アクセプターまたはトランスデューサーの出力配列として、それらは正確に1つの配列を生成する。

オートマトンを決定論的(DFA)または非決定論的(NFA、GNFA)に分類することもできます。潜在的な入力ごとに、決定論的オートマトンの状態間の遷移は1つだけです。非決定論的オートマトンは、任意の入力が状態間のいくつかの可能な遷移のいずれかを引き起こす可能性があるものです。非決定論的オートマトンは、パワーセット構築手順を使用して、同じ機能を持つ(多くの場合、より複雑な)決定論的オートマトンに変換できます。

組合せFSMは、状態が1つしかない有限状態マシンの用語です。アクションを実行できるのは、状態を変更するときだけです。複数のFSMが協力する必要があり、設計ツールがそれを処理できるように、純粋に組み合わせコンポーネントをFSMと考えることが理にかなっている場合、この概念は便利です。

ステートマシンを表現するための代替セマンティクスが存在します。たとえば、組み込みコントローラロジック用のモデリングおよび設計ツールが存在します。

以下の正式に認可された定義は、全体的な分類に準拠しています。

決定論的有限状態マシンまたは決定論的有限状態アクセプターは五重であり (\Sigma ,S,s_{0},\delta ,F) 、ここで:

\Sigma は入力アルファベット(有限の空でない記号のセット)です。 S は有限の空でない状態の集合である。 s_{0} は初期状態であり、 の要素 S である。 \delta は状態遷移関数である: \delta :S\times \Sigma \rightarrow S (非決定論的有限オートマトンでは \delta :S\times \Sigma \rightarrow {\mathcal {P}}(S) 、

\delta 状態のセットを返します)。 F は最終状態の集合であり、 の(おそらく空の)部分集合である S 。

決定論的状態を持つFSMと持たないFSMの両方について、部分関数であることを可能にするのが慣例である