閉じた世界の仮定: 基礎と応用

By Fouad Sabry

閉鎖世界の仮定とは

知識の表現に使用される正式な論理システムでは、閉鎖世界の仮定 (CWA と略されることが多い) は、 真であるステートメントはまた真であることがわかっていると仮定します。 したがって、これの逆が真であり、現時点では正確であると検証できません。 レイモンド・ライターは、この仮定と同じ名前を持つこの仮定を論理的に形式化した著者です。 オープンワールド仮説 (OWA) は、知識が不足していても自動的に何かが真実ではないということにはならないという考え方で、クローズドワールド仮説と直接矛盾する仮説です。 アイデアの同じ表記法を使用した概念的ステートメントの実際の意味の解釈は、CWA と OWA に関して行われた決定によって決まります。 ほとんどの場合、自然言語セマンティクスを適切に形式化するには、暗黙的な論理基盤が CWA と OWA のどちらに基づいているかを明示的に明らかにする必要があります。 これは、CWA と OWA が論理的思考の 2 つの異なる流派であるためです。

どのようなメリットがあるか

(I) 以下のトピックに関する洞察と検証 :

第 1 章: 閉世界の仮定

第 2 章: フレーム問題

第 3 章: 命題計算

第 4 章: 帰納法 ロジック プログラミング

第 5 章: 矛盾

第 6 章: 直観主義的ロジック

第 7 章: 準一貫性のあるロジック

第 8 章: デフォルト ロジック

第 9 章: 分析表の方法

第 10 章: 信念の修正

(II) 閉じた世界の仮定に関する一般のトップの質問に答える。

(III) 多くの分野での閉世界仮定の使用に関する実際の例。

(IV) 360 度完全に理解するために、各業界の 266 の新興テクノロジーを簡潔に説明する 17 の付録

本書の対象者

専門家、大学生、大学院生、愛好家、趣味人、そしてその枠を超えたい人 あらゆる種類の閉じた世界の仮定に関する基本的な知識や情報。

 

• Language: 日本語
• Publisher: 10億人の知識があります [Japanese]
• Release date: Jun 26, 2023

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第 1 章: クローズド ワールドの仮定

知識表現に使用される論理の形式システムでは、閉鎖世界の仮定(CWA)は、真であるステートメントも真実であることが知られているという仮定です。一方、間違っていることは、現在真実であることが知られていないことです。同じ言葉は、レイモンド・ライターがこの推定を論理的に形式化したことも指しています。無知は真実を意味しないと主張するオープンワールド仮定(OWA)は、クローズドワールド仮定のアンチテーゼです。同じ概念表記を持つ概念ステートメントの真のセマンティクスの解釈は、CWA対OWAの決定によって決定されます。通常、自然言語セマンティクスの効果的な形式化において、暗黙の論理的基盤が CWA または OWA に基づいているかどうかを明示的に明らかにすることは避けられません。

閉鎖世界の仮定は、証拠によって裏付けられない前提を真実として受け入れることに等しいため、失敗としての否定に関連しています。

ナレッジ ベースが包括的であることがわかっている場合 (たとえば、すべての従業員のレコードを保持する企業データベース)、クローズド ワールドの仮定が使用されます。知識ベースが不完全であることがわかっているが、不完全な情報から「最良の」明確な答えを導き出さなければならない場合、それが使用されます。たとえば、形式論理の記事を編集しなかった個人に対するクエリは、データベースに特定の記事に貢献した編集者をリストした次のテーブルがある場合、通常「Sarah Johnson」を返すと予想されます。

クローズドワールドの仮定では、Sarah Johnsonは形式論理学の記事を修正していない唯一の編集者であり、表は包括的であると推定されます(すべての編集者と記事の関連付けを示しています)。ただし、オープンワールドの仮定では、テーブルにすべてのエディター記事のタプルが含まれているとは予想されておらず、形式論理に関する記事を変更していないのは不明です。不明な編集者は表に表示されず、サラ・ジョンソンが編集した記事の未確認番号も表に記載されていません。

現在、閉じた世界の仮定によって暗示されていないリテラルの否定は、形式論理における仮定の最初の形式化として知識ベースに追加されます。ナレッジ ベースが Horn 形式の場合、この追加の結果は常に一貫していますが、それ以外の場合には一貫性は保証されません。実例として、ナレッジベース

\{English(Fred) \vee Irish(Fred)\}

も も も伴わない English(Fred) Irish(Fred) 。

これら 2 つのリテラルの否定をナレッジ ベースに追加した結果は、次のようになります。

\{English(Fred) \vee Irish(Fred), \neg English(Fred), \neg Irish(Fred)\}

これは矛盾しています。

あるいは、時折、閉鎖世界の仮定のこの形式化は、信頼できる知識ベースを欠陥のある知識ベースに変換します。

閉世界の仮定は、 のすべてのヘルブランドモデルの交点が K のモデルでもある K 場合、知識ベースに矛盾を導入しません K 。 提案がなされたとき、この条件は K 単一の最小モデルを持つことと同等であり、他のモデルがその変数のサブセットに真を割り当てない場合、モデルは最小です。

この問題のない代替形式化が提案されています。

以下の説明では、考慮された知識ベース K は命題的であると仮定されます。

常に、閉鎖世界の仮定の形式化は、 、 に対して K 「否定の自由」である公式の否定、 K つまり正しくない可能性が高い公式を追加することに基づいています。

別の言い方をすれば、知識ベースに適用されるクローズドワールドの仮定は、知識ベース K を生成します

{\displaystyle K\cup \{\neg f~|~f\in F\}} .

否定のために自由である公式のセット F は K 、さまざまな方法で定義でき、閉じた世界の仮定の形式化方法を変更します。

以下は、 f さまざまな形式化における否定の自由の定義です。

CWA (クローズド ワールド アサンプション)

f は、 ; を伴わない正のリテラルです K 。GCWA (一般化された CWA)

f は正のリテラルであり、 のような c すべての正の節に対して、 K\not \vdash c が成り立つ K\not \vdash c\vee f 。EGCWA (Extended GCWA)

上記に似ていますが、 f 正のリテラルの組み合わせです。CCWA (注意深い CWA)

GCWAに似ていますが、正の節は、2つの異なるセットのリテラル(正と負の両方)で構成されている場合にのみ考慮されます。ECWA (拡張 CWA)

CCWAに相当しますが、 f 特定のセットのリテラルを含まない任意の式です。

命題理論では、ECWAと制限の形式主義は一致しています。

{第 1 章終了}

第2章:フレームの問題

AIのフレーム問題は、現実世界のロボットに関する事実を伝えるために一次論理(FOL)を利用することへの挑戦を指します。それは認知科学に影響を及ぼします。従来のFOLでは、ロボットの状態を表すために、環境内のアイテムが無計画に変化しないことを意味するだけの多数の公理を使用します。たとえば、ヘイズは、ブロックの配置方法のガイドラインを含む「ブロックユニバース」を提案しています。FOLシステムは、環境に関する結論を引き出すために追加の公理を必要とします(たとえば、ブロックは物理的に移動しない限り位置を変更できません)。ロボット環境の実行可能な記述に十分な公理のセットを見つけることは、「フレーム問題」として知られています。

行動に応じて更新されなければならない信念を制限する問題に関連して、哲学におけるフレームの問題がより広く理解され始めました。アクションは、多くの場合、他のすべて(フレーム)が同じままであるという暗黙の理解を持って、変更されるものによって論理コンテキストで定義されます。

かなり単純なドメインでも、フレームの問題が存在します。

閉じたり開いたりできるドアと、オン/オフスイッチを備えたランプを含む例は、2つの命題とで静的に表されます {\displaystyle \mathrm {open} } {\displaystyle \mathrm {on} } 。

これらの状況が変わる可能性がある場合は、時間に依存する2つの述語でより適切に表されます {\displaystyle \mathrm {open} (t)} {\displaystyle \mathrm {on} (t)} 。これらの述語は流暢として知られています。

時間0でドアが閉じられ、ライトが消灯する領域、次に時間1でドアが開き、次の式がロジックで直接記述されます。

{\displaystyle \neg \mathrm {open} (0)}{\displaystyle \neg \mathrm {on} (0)}{\displaystyle \mathrm {open} (1)}

元の状況は、最初の2つの式で表されます。時間1でドアを開けるアクションを実行した結果は、3番目の式で表されます。

ドアのロックが解除されたときのように、そのようなことが要件を必要とする場合、それはで表されていたでしょう

{\displaystyle \neg \mathrm {locked} (0)\implies \mathrm {open} (1)}

。

実際には、アクションが実行されるタイミングを指定するための述語と、 {\displaystyle \mathrm {executeopen} (t)} アクションの効果を指定するための

{\displaystyle \forall t.\mathrm {executeopen} (t)\implies \mathrm {open} (t+1)}

ルールがあります。

詳細については、シナリオ計算の記事を参照してください。

上記の3つの公式は、既知のことの直接的な論理表現を表していますが、適切な結論を導き出すには不十分です。上記の3つの式は、次の状況と一致していますが、それだけではありません。これらの状況は、予想される状況を説明しています。

実際、前述の3つの方程式と一致する別の状況は次のとおりです。

フレームの問題は、アクションによって変更された条件だけをリストしても、他のすべての条件が影響を受けないことを意味するわけではないことです。

この問題は、アクションの実行中に影響を受けないすべての条件が変更されないことを具体的に示す、いわゆる「フレーム公理」を追加することで解決できます。

たとえば、ドアを開けることは時間0で実行されたアクションであったため、フレーム公理によると、ライトのステータスは時間0から時間1まで変化しません。

{\displaystyle \mathrm {on} (0)\iff \mathrm {on} (1)}

そのようなフレーム公理の1つは、アクションが条件に影響を与えないように、すべてのアクションと条件のペアに必要であり、これはフレームの問題を引き起こします。フレーム公理を明確に述べずに動的領域を形式化することは、別の言い方をすれば問題があります。

マッカーシーは、わずかな状態変更のみが行われたと仮定することにより、この問題の解決策を提供します。この救済策は、制限の枠組みの中で形式化されています。

しかし、イェール大学での銃声の問題は、この答えが常に正確であるとは限らないことを示しています。

次に、前提条件の完了、流暢なオクルージョン、後継国の公理などに関連するさまざまなオプションが提案されました。以下、それらについて説明します。

1980年代の結論までに、マッカーシーとヘイズのフレーム問題の定義は解決されました。

しかし、その後も、「フレーム問題」という用語は、部分的には同じ問題を議論するために、しかしいくつかの文脈(例えば、同時アクション)で議論するために、そして部分的には推論のために動的ドメインを表現して使用することの全体的な問題を議論するためにまだ使用されていました。

フレームの問題は、次の解決策に示すように、さまざまな形式を使用して処理されます。形式主義自体は完全には説明されていません。代わりに、ソリューションを完全に説明する要約バージョンが提示されます。

Erik Sandewallはこのアプローチを提案し、動的ドメインを指定するための形式言語を開発し、最初にこの言語でドメインを表現し、次にそれを自動的にロジックに変換できるようにしました。この記事ではロジックステートメントのみを示し、アクション名のない簡略化された言語のみを使用します。

このソリューションの正当性は、時間の経過に伴う条件の価値だけでなく、最新のアクションが条件に影響を与える可能性があるかどうかも示すことを目的としています。

別の条件は、閉塞と呼ばれる後者の代表として機能します。

特定の時点で条件を真または偽にする結果をもたらすアクションが実行されたばかりの場合、その条件はオクルードされていると言われます。

オクルージョンは「変更の許可」と見なすことができます:条件がオクルージョンされている場合、慣性の法則に従う必要から解放されます。

ドアと光の凝縮図では、オクルージョンは2つの述語とで形式化できます {\displaystyle \mathrm {occludeopen} (t)} {\displaystyle \mathrm {occludeon} (t)} 。

条件は、推論に従って、一致するオクルージョン述語が次の時点で真である場合にのみ値を変更できます。

次に、条件に影響を与えるアクションが実行された場合にのみ、オクルージョン述語が真になります。

{\displaystyle \neg \mathrm {open} (0)}{\displaystyle \neg \mathrm {on} (0)}{\displaystyle \mathrm {open} (1)\wedge \mathrm {occludeopen} (1)}{\displaystyle \forall t.\neg \mathrm {occludeopen} (t)\implies (\mathrm {open} (t-1)\iff \mathrm {open} (t))}{\displaystyle \forall t.\neg \mathrm {occludeon} (t)\implies (\mathrm {on} (t-1)\iff \mathrm {on} (t))}

一般に、条件の値を変更するすべてのアクションは、オクルージョン述語の値も変更します。

これが当て {\displaystyle \mathrm {occludeopen} (1)} はまると、 は真であり、上記の 4 番目の式の先行詞を に対して偽にする t=1 ; したがって、

{\displaystyle \mathrm {open} (t-1)\iff \mathrm {open} (t)}

に対して成り立たない制約条件 t=1 となる。

したがって {\displaystyle \mathrm {open} } 、値を変更することができ、これも3番目の式が強制するものです。

この条件が機能するためには、アクションの結果としてそれらが真になる場合にのみ、オクルージョン述語が真である必要があります。

これを実現するために、外接または述語補完のいずれかを使用できます。

オクルージョンは必ずしも変更を反映するとは限らず、ドアがすでに開いているときにドアを開くアクションを実行すると(上記の形式化では)、述語が真になり、真 {\displaystyle \mathrm {occludeopen} } になります {\displaystyle \mathrm {open} } が {\displaystyle \mathrm {open} } 、すでに真であるため、値は変更されていません。

フローオクルージョンソリューションと同様に、このエンコーディングは、それにもかかわらず、余分な述語は変更の承認ではなく、変更を意味します。

たとえば、 {\displaystyle \mathrm {changeopen} (t)} 述語が に {\displaystyle \mathrm {open} } 変わる t という事実を表します t+1 。

その結果、一致する変更述部が真である場合にのみ、述部が変更されます。

アクションが条件を false から true に、またはその逆に変更した場合に限り、変更が発生しています。

{\displaystyle \neg \mathrm {open} (0)}{\displaystyle \neg \mathrm {on} (0)}{\displaystyle \neg \mathrm {open} (0)\implies \mathrm {changeopen} (0)}{\displaystyle \forall t.\mathrm {changeopen} (t)\iff (\neg \mathrm {open} (t)\iff \mathrm {open} (t+1))}{\displaystyle \forall t.\mathrm {changeon} (t)\iff (\neg \mathrm {on} (t)\iff \mathrm {on} (t+1))}

ドアを開けるとドアが開くと述べる別のアプローチは、3番目の式にあります。

正確には、 ドアが以前に閉じられていた場合、ドアを開くと状態が変わると書かれています。

最後の 2 つの条件は、対応する変更述語が時刻に真である場合にのみ t 、条件が時刻に値を変更することを示します t 。

答えを終えるには、変更述語が真になる前に可能な限り少ない時点が経過する必要があり、そのためには、アクションがどのように影響するかを記述するルールで述語補完を使用する必要があります。

アクションの完了後に条件の値を確認するために使用できる場合にのみ、条件が真であるという事実:

イベントにより、状況が発生します。また

この操作では、以前は true だった条件が false 条件に変換されることはありません。

これらの2つの事実は、後継国家公理として論理的に形式化されています。

たとえば、 {\displaystyle \mathrm {opendoor} (t)} と {\displaystyle \mathrm {closedoor} (t)} が、ある時点で実行されたアクションがそれぞれドアを開閉することであったことを示すために使用される 2 つの条件 t である場合、 実行中の例には、次のエンコーディングがあります。

{\displaystyle \neg \mathrm {open} (0)}{\displaystyle \neg \mathrm {on} (0)}{\displaystyle \mathrm {opendoor} (0)}{\displaystyle \forall t.\mathrm {open} (t+1)\iff \mathrm {opendoor} (t)\vee (\mathrm {open} (t)\wedge \neg \mathrm {closedoor} (t))}

この戦略は、活動の結果に焦点を当てるのではなく、状況の重要性を強調しています。言い換えれば、すべてのアクションの公式ではなく、すべての条件の公理があります。他の方程式は、アクションの前提条件を形式化します(この場合は存在しません)。レイライターが提案したシナリオ計算のバリエーションは、後続状態公理を利用しています。

状況計算のサブセットは流暢な微積分です。述語ではなく一次論理用語で状態を表すことで、フレームの問題を解決します。流体計算は、条件の状態を表す述語が再定義される論理と考えることができます。再化とは、述語を一次論理の用語に変換することです。

一階論理では、述語は、特定の用語のコレクションに対して評価されたときに真または偽のいずれかになる条件ですが、用語はオブジェクトの表現です(他のオブジェクトで構築された複雑なエンティティである可能性があります)。

流体計算を使用する場合、複数の式の合成によって作成された式は、考えられる各状態を表す役割を果たし、それぞれが状態に関連する条件をカプセル化します。

たとえば、ドアが開いていてライトが点灯している状態は、 という用語で表されます {\displaystyle \mathrm {open} \circ \mathrm {on} } 。

用語は、条件ではなく物であるため、それ自体で何かが真か偽かを判断できないことに注意してください。

別の言い方をすれば、この用語は {\displaystyle \mathrm {open} \circ \mathrm {on} } 可能な状態を表し、これはこれが現在の状況であることを意味するものではありません。

これが実際に特定の時間の状態であることを定義するために、第2の条件を作ることができ、例えば、 {\displaystyle \mathrm {state} (\mathrm {open} \circ \mathrm {on} ,10)} これは時間における状態であることを意味する 10 。

アクションが実行されたときに状態を記述する用語がどのように変化するかを記述することによってアクションの効果を表現するには、まず流暢な計算で提示されるフレームの問題を解決する必要があります。たとえば、次の式を使用して、時刻0でドアを開くアクションを表すことができます。

{\displaystyle \mathrm {state} (s\circ \mathrm {open} ,1)\iff \mathrm {state} (s,0)}

やや異なる方法では、条件が真ではなく偽になる原因となるドアを閉じるアクションが描かれています。

{\displaystyle \mathrm {state} (s,1)\iff \mathrm {state} (s\circ \mathrm {open} ,0)}

この式は、適切な公理が {\displaystyle \mathrm {state} } と \circ について与えられている場合に機能します 、たとえば、単語が同じ条件を 2