パレート効率: パレート効率をマスターして経済的理解を強化する

By Fouad Sabry

パレート効率とは

パレート効率またはパレート最適性とは、ある個人の生活を悪化させることなく、ある個人の生活を改善するようなアクションや割り当てが利用できない状況を指します。 この概念は、経済効率と所得分配の研究でこの概念を使用したイタリアの土木技師兼経済学者、ヴィルフレド パレート (1848 ～ 1923 年) にちなんで名付けられました。 次の 3 つの概念は密接に関連しています。初期状況を考えると、パレート改善は、一部のエージェントが利益を得て、どのエージェントも損をしない新しい状況です。パレート改善の可能性がある場合、状況はパレート支配と呼ばれます。状況は次のとおりです。 変更を行わなければ、他のエージェントが失われることなく一部のエージェントの満足度が向上する可能性がある場合、または同等に、さらなるパレート改善の余地がない場合は、パレート最適またはパレート効率と呼ばれます。

方法

(I) 以下のトピックに関する洞察と検証:

第 1 章: パレート効率

第 2 章: 経済効率

第 3 章: 福祉経済学

第 4 章: 配分効率

第 5 章: 社会計画者

第 6 章: リベラルのパラドックス

第 7 章: 厚生経済学の基本定理

第 8 章: 競争均衡

第 9 章: 効率的なケーキカット

第 10 章: 効率的な羨望 -自由な分割

第 11 章: ウェラーの定理

第 12 章: 功利的なケーキカット

第 13 章: 羨望のないアイテムの割り当て

第 14 章: 平等所得によるおおよその競争均衡

第 15 章: 公正なランダム割り当て

第 16 章: ランダムな優先項目割り当て

第 17 章: 平等主義的平等

第 18 章: 効率的かつほぼ公平な項目割り当て

第 19 章: 部分パレート効率

第 20 章: 平等主義ルール

第 21 章: 序数 パレート効率

(II) パレート効率に関する一般のよくある質問に答える。

(III) 多くの分野でパレート効率を使用する実際の例。

この本の対象者

専門家、学部生および大学院生、愛好家、趣味人、あらゆる種類のパレート効率に関する基本的な知識や情報を超えたいと考えている人

 

 

• Language: 日本語
• Publisher: 10億人の知識があります [Japanese]
• Release date: Feb 3, 2024

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第1章:パレート効率

パレート効率またはパレート最適性は、行動や割り当てが、ある人の生活を良くし、別の個人を悪化させることができない状態です。この概念は、イタリアの土木技師で経済学者のヴィルフレド・パレート(1848–1922)にちなんで名付けられ、経済効率と所得分配の研究に使用しました。次の 3 つのトピックは密接に関連しています。

パレート改善は、元のシナリオで、一部のエージェントが勝ち、どのエージェントも負けないという新しい状況です。

パレート改善が考えられる場合、状況はパレート優位と呼ばれます。

条件がパレート最適またはパレート効率であるのは、修正によって別のエージェントの満足度を低下させ、別のアクターの満足度を低下させることができない場合、またはパレート改善の余地がない場合です。

パレート フロント (パレート フロンティアまたはパレート集合とも呼ばれます) は、すべてのパレート効率の高い状況の集合体です。

パレート効率は、生産可能性フロンティア(PPF)に沿って評価され、すべての生産手段を使用して生産される可能性のある2つの品目について考えられるすべての出力の可能性をグラフィカルに描写します。

パレート効率の概念は、経済学に加えて、工学と生物学の代替案の選択に使用されてきました。次に、他の選択肢が提供された選択肢を断固として上回ることができないという条件を持つ選択肢のサブセットが明らかに発見されます。多目的最適化の文脈では、これは、他の変数に影響を与えずに1つの変数を拡張することの難しさの宣言です(パレート最適化とも呼ばれます)。

形式的には、他の参加者の幸福度を低下させることなく、少なくとも 1 人の幸福度を改善できる代替状態がない場合、状態はパレート最適状態です。状態の変化がこの要件を満たしている場合、新しい状態は「パレート強調」と呼ばれます。パレート改善が考えられない場合、その状況は「パレート最適」です。

言い換えれば、パレート効率は、一方の当事者をより良くすることなく、同時に他方の当事者を悪化させることが不可能な場合に発生します。

前に示した定義を使用すると、i ∈ {1, 2} に対して u(Ci) ≥ u(Di) となり、 したがって、これはパレート効率の高い方法です。

つまり、「ディフェクト」ではなく「協力」を選択すると、両方のプレイヤーのペイアウトが増加します。

ゼロサムゲームのすべての結果はパレート効率です。

国家による資源の配分は例外的な状況である。

経済における概念の正式な提示は次のとおりです。 n

agents と k

商品。

次に、割り当て \{x_{1},\dots ,x_{n}\}

どこ {\displaystyle x_{i}\in \mathbb {R} ^{k}}

すべての i について、他に実行可能な割り当てがない場合、パレート最適です {\displaystyle \{x_{1}',\dots ,x_{n}'\}}

ここで、ユーティリティ関数の場合 u_{i}

各エージェントに対して i

, {\displaystyle u_{i}(x_{i}')\geq u_{i}(x_{i})}

すべての人のために {\displaystyle i\in \{1,\dots ,n\}}

で {\displaystyle u_{i}(x_{i}')>u_{i}(x_{i})}

一部の人にとっては i

.

ここでいう「実現可能性」とは、この基本経済において、割り当てられた各品目の全数量が、経済における財の総量を超えない配分のことである。

より複雑で生産量の多い経済では、分配には消費ベクトルと生産ベクトルの両方が含まれますが、その実行可能性は、消費された各財の合計量が、元の賦存量と生成された量を超えないようにする必要があります。

第1厚生定理の仮定に基づけば、競争市場はパレート効率の高い結果を生む。

この結果は、経済学者のケネス・アローとジェラール・ドゥブレウによって初めて数学的に実証されました。

しかし、結論は、定理の仮定が満たされている場合にのみ真です:市場はすべての実現可能な財のために存在し、外部性が存在せず、完全に競争的な市場であり、市場プレーヤーは完全なデータを持っています。

グリーンウォルド・スティグリッツの定理は、完全な知識や完全な市場がない場合、結果は通常パレート非効率的になると述べています。

パレート効果と市場の非効率性 市場の失敗は、自由市場における資源の非効率的な配分です。成長の機会があることを考えると、市場の失敗はパレートの非効率性を示しています。

例えば、ネガティブな製品(薬物やタバコなど)の過度の使用は、非使用者のコストと使用者の早期死亡につながります。たばこ税は、喫煙者の禁煙を支援すると同時に、喫煙関連の病気のための資金を生み出す可能性があります。

パレート効果と公平性 パレートの改善が見られることは可能ですが、これは必ずしも結果が良好または公正であることを示すものではありません。不平等は、パレート改善後も持続する可能性がある。

社会はパレート効率でありながら、大きなレベルの不平等を抱えることは可能です。3 人の人間と 1 つのパイがある場合、最も公平な解決策は、パイを 3 つの等しい部分に分割することです。3人目は(パイを食べなくても)損をしないので、パイを半分に分けて2人に分配するのはパレート効率です。

選択を行う際には、社会的効率、一般的な幸福、および貨幣の限界価値の減少などの問題など、より多くの変数を考慮に入れる必要があります。

パレート効率の実践への影響 パレート効率は、一方の当事者に損害を与えることなく他方の当事者に利益をもたらすことが不可能な場合に発生すると主張されています。

パレート改善は、誰も損失を被らず、少なくとも1人が利益を得るときに発生します。

生産の可能性のフロンティアでは、パレート効率が発生します。経済が基本的な生産ポテンシャルのフロンティアに沿ってA点、B点、C点で機能している場合、サービスの生産量を減少させることなく商品の生産量を増やすことは不可能です。

パレート効率法によると、ある選択は、何のダメージも与えずに何人かの人を助ける場合、効率的です。この概念は、イタリアの経済学者であり社会学者であるヴィルフレド・パレートに起因しており、経済研究、特に彼の政治経済学マニュアル(1906年)における数学の使用で有名です。「不透明」を吟味することで、パレートは純粋経済学の理論を発展させることができた。

パレート効率の低さは、人によって正確に改善できない状況です。

正式には、強力なパレート改善とは、すべてのエージェントが厳密に改善される状況です(1つのエージェントが厳密に改善され、他のエージェントが少なくとも同じくらい良好であることを必要とする単なる「パレート改善」とは対照的です)。状況が弱くパレート効率が高いのは、有意なパレート利得がない場合です。

強いパレート改善は、弱いパレート改善でもあります。Alice が 10, 0 と George が 5, 5 と評価する 2 つのリソースがあるリソース割り当てのジレンマを考えてみましょう。その逆は当てはまりません。Alice にすべてのリソースを与える割り当て (彼女のユーティリティ プロファイルが (10, 0) の場合) を考えます。

これは、両方のエージェントに厳密に利益をもたらす代替割り当てがないため、弱いPOです(強力なパレート改善はありません)。

ジョージが 2 番目の資源を受け取る割り当ては、厳密には George にとってより良く、Alice にとっては弱く優れています (弱いパレート改善です) — その効用プロファイルは最適ではありません (10, 5)。

市場は、弱いパレート最適性に到達するために局所的な不満を必要としません。

制約付きパレート効率は、パレート最適性を修正したもので、将来の計画者(政府など)が非効率的であっても、分散型の市場結果を改善できない可能性を考慮しています。個々のアクターと同じ情報的または制度的な制限を受ける場合、これは発生します。

例としては、人々が個人情報(銀行など)を所有しているシナリオ、労働者の生産性が労働者にのみ知られており、将来の雇用主には知られていない労働市場、または車の状態が売り手には知られているが買い手には知られていない中古車市場などがあり、モラルハザードや逆選択、最適ではない結果につながります。

このような状況では、状況を改善したいプランナーは、市場参加者が利用できない知識にアクセスできる可能性は低いです。

したがって、プランナーは、特定の人物の固有の資質に基づいて配分基準を適用することはできません。 例えば、「個人がタイプAの場合、彼らは価格p1を支払うが、それにもかかわらず、タイプBの場合、彼らは価格p2を支払う」(リンダール価格を参照)。

基本的には、匿名のルール (「全員が価格 p を支払う」など) または観察された動作に基づくルールのみが許可されます。「価格がpxでxを選択した場合、唯一の例外である10ドルの奨学金を受け取ります」。

市場の結果を効果的に高めることができる許可された規制がない場合、ルールは存在せず、その結果は「制約付きパレート最適」と呼ばれます。

公平な品目配分の文脈では、分数パレート効率はパレート効率の向上です。分割できないものの割り当ては、一部の項目がエージェント間で分割される割り当てと比較しても、パレート優位でない場合、分数パレート効率(fPEまたはfPO)です。これは、実現可能で離散的な割り当てのみを調べる従来のパレート効率とは対照的です。

たとえば、Alice が 3, 2 で評価し、George が 4, 1 で評価する 2 つのオブジェクトに関する項目割り当ての問題を考えてみましょう。Alice に 1 番目の項目、George に 2 番目の項目を与える割り当てについて考えてみます (ユーティリティ プロファイルは (3, 1) です)。

代替の離散的な割り当て (オブジェクトを分離しない) は、誰かの状況を悪化させます。

しかし、最初の項目の1/2をアリスに、2番目の項目全体をジョージに割り当てることでパレート優位であるため、部分的なパレート効率ではありません - その効用プロファイルは最適ではありません(3.5、2)。

決定手続きがランダムである場合、公平な無作為割り当て、無作為の社会的選択、または部分承認投票など、事後と事前の区別があります。パレートの生産性:

事後パレート効率は、ランダムな結果がパレート効率であることを意味します。

事前パレート効率は、工程決定の宝くじが予測効用に関してパレート効率であることを示します。つまり、他の宝くじは、単一のエージェントにより大きな期待値を提供したり、すべてのエージェントに少なくとも同じくらい高い期待効用を提供したりしません。

特定の宝くじLが事前PEである場合、それは同様に事後PEです。L の事後結果 x の 1 つが、別の結果 y によって支配されているパレートがあると考えます。次に、確率質量の一部をxからyにシフトすることにより、事前のパレートがLを支配する別の宝くじL'が得られます。

一般に信じられていることとは反対に、事前のPEは事後のPEよりも強力です。たとえば、車と家という 2 つのオブジェクトがあるとします。Alice は automobile に 2 を、residence に 3 を値しますが、George は automobile に 2、residence に 9 の値を設定します。以下の2つの宝くじについて考えてみましょう。

アリスに自動車を、ジョージに家を1/2の確率で与える。または、ジョージに車を、アリスに家を渡します。アリスの期待効用は (2/2 + 3/2) = 2.5 ですが、ジョージの効用は (2/2 + 9/2) = 5.5 です。自動車の受取人は、住居の受取人に損害を与えることなく、より良い生活を送ることができないため、どちらの割り当てもPE後です。

可能性 1 で、自動車をアリスに譲渡し、3 分の 1 の確率で家をアリスに渡し、そうでない場合はジョージに家を渡します。

期待される効用は、Alice の場合は  (2 + 3/3) = 3、George の場合は (9 × 2/3) = 6 です。

繰り返しになりますが、各配分は税引き後のPEです。

どちらの宝くじも事後PEですが、宝くじ1はパレート優位であるため、宝くじ2は事前PEではありません。

2番目の図は、二分法的な好みを組み込んでいます。発生する可能性のある結果は 5 つ (a、b、c、d、e) で、投票者は 6 人です。これらは、投票者の承認セット (ac、ad、ae、bc、bd、be) です。5つの結果はすべて事後確率であるため、すべての宝くじは事後確率です。しかし、c、d、eをそれぞれ1/3の確率で選ぶ宝くじは、各投票者に1/3の期待効用を提供するので、事前のPEではありませんが、それぞれ1/2の確率でaとbを選択する宝くじは、各投票者に1/2の期待値を与えます。

ベイズ効率は、プレイヤーが他のプレイヤーの種類について限られた知識しか持たない状況に対するパレート効率の適応です。

順序パレート効率は、参加者が個々の項目のランキングのみを報告し、バンドル全体のランク付け方法が不明であるシナリオのパレート効率の修正です。

パレート改善とみなされた結果であっても、それが満足のいくものであったり、公正であったりするわけではありません。パレート改善が行われた後でも、不平等が存在する可能性があります。パレート最適性と頻繁に関連付けられるにもかかわらず、「効率」は社会の生産を後押しするプロセスを指します。パレート効率と著しい不平等の両方を持つ社会は実現可能です。以下のケースを考えてみましょう:パイと3人がいます。最も公平な解決策は、パイを3等分することです。ただし、パイを半分に切って2人で共有する場合、パレート効率が高く、3人目が損失を被らないことを示します(パイの一部を受け取らないという事実にもかかわらず)。意思決定を行う際には、社会的効率、総厚生、限界価値の低下などの懸念など、さまざまな要因を検討することが重要です。

市場の失敗を完全に理解するには、まず市場の成功を理解する必要がありますが、これは、理想的な競争市場のグループがパレート最適均衡の資源配分に到達する能力として定義されます。市場の失敗の定義によれば、それは厚生の第一基本定理の結果が間違っているとき、すなわち市場配分が非効率なときに起こる。自由市場では、市場の失敗は資源配分の不備によって特徴付けられます。市場の失敗は、改善が可能であるという事実によるパレートの非効率性を示しています。例えば、減価償却製品(医薬品/タバコ)の過度の使用は、非消費者の外部費用や、禁煙を拒否する喫煙者の早期死亡率につながります。たばこの価格上昇は、禁煙を促し、喫煙関連疾患の治療のための資金を生み出す可能性があります。

あるεが 0 >場合、他の結果がすべて同じ効用を与えず、1 つのエージェントに少なくとも (1 + ε) 高い効用を与える結果が他にない場合、結果は ε パレート効率と呼ばれます。

これは、(1 + ε)よりも小さい改善は無視できるものであり、効率の侵害と見なされるべきではないという概念を捉えています。

各エージェント i に正の重み ai が割り当てられているとします。

x の割り当てごとに、x の福祉をすべてのエージェントの効用の加重合計として定義します。

{\displaystyle W_{a}(x):=\sum _{i=1}^{n}a_{i}u_{i}(x).}

xa を、すべての配分で厚生を最大化する配分とします。

{\displaystyle x_{a}\in \arg \max _{x}W_{a}(x).}

割り当て xa  がパレート効率であることを示すのは簡単です: すべての重みが正であるため、パレートの改善は合計量を増加させ、xa の定義と矛盾します。

日本の根岸隆史経済学者が実証した。

工学では、パレート効率の概念が実装されています。

現代のミクロ経済理論は、パレート効率の考え方に大きく影響されています。この最適資源配分の技術的概念は、パレートと彼の前任者によって、市場競争の抽象的なモデル内で達成される可能性のある理論的均衡の観点からしばしば説明されてきました。それゆえ、アダム・スミスの「見えざる手」理論の確証と見なされることが多い。1930年代には、特に「市場社会主義」をめぐる議論を牽引した。

生物学的プロセスもパレート最適化の観点から調査されています。

パレート効率を社会的最適と同一視するのは不適切であり、一部のアナリストは、パレート効率がイデオロギー的手段として機能する可能性があると異議を唱えています。資本主義が自己規制するという含意から、失業などの構造的な問題は、均衡や規範からの逸脱と見なされ、無視されたり、却下されたりする可能性があります。

{チャプター1終了}

第2章 経済性

ミクロ経済学では、経済効率は通常、文脈に応じて、以下にリストされている2つの関連する概念のいずれかです。

配分効率またはパレート効率:ある個人に利益をもたらす変更は、別の個人にとって有害です。

生産効率:ある財の生産量を増やして別の財の生産量を減らすことは不可能であり、生産は可能な限り低い平均総コストで進行します。

市場やその他の経済システムは、配分的には効率的であるが生産的には効率的ではない、または生産的には効率的であるが配分的には効率的ではない。他の定義や対策も存在します。利用可能な入力が与えられた場合に望ましい出力(ユーティリティなど)を最大化するときにシステムが効率的または最適であるという、より一般的な工学的概念は、経済効率のすべての特徴付けを包含します。

経済効率性には2つの主要な学派があり、政府によって生み出される歪み(そして政府の関与を減らすことによって減少する)と市場によって生み出される歪み(そして政府の関与を増やすことによって減少する)をそれぞれ強調する。これらは時に矛盾し、時に補完的であり、政府の関与の全体的なレベルまたは特定の政府の関与の影響のいずれかを議論しています。この会話は、経済的自由主義または新自由主義の文脈で行われますが、これらの用語は、特定の見解、特に自由放任主義を提唱する見解を指すために、より狭義に使用されています。

さらに、ミクロ経済とマクロ経済の効率性については意見が分かれており、どちらか一方の分野で政府がより大きな役割を果たすことを支持する人もいます。

市場は、市場によって供給される製品の価格が、消費者が置いた限界価値と限界費用の両方に等しい場合、配分効率を有すると言われます。言い換えれば、すべての財やサービスが、追加の単位がそれを生産する限界費用よりも少ない限界利益を消費者に提供するところまで生産されると、飽和生産が発生します。

生産資源は限られているため、さまざまな産業に適切な量を正確に割り当てる必要があります。そうしないと、出力が多すぎるか少なすぎます。ビジネス図では、限界費用が平均収益に等しいポイントでアウトプットが生産される場合、割り当て効率が満たされます。これは、長い目で見れば完全競争の均衡の場合です。

商品の単位が可能な限り低い平均総コストで供給される場合、生産効率が存在します。この条件は、均衡が平均総コスト曲線の最小点にある場合に、企業の図を描くときに満たされます。これもまた、長い目で見れば完全競争の均衡にも当てはまる。他の多くのタイプの生産効率とその測定値(ファレル、双曲線、方向性、コスト、収益、利益、加法など)とその相互関係の包括的な議論については、この記事を参照してください。

ケインズ経済学によれば、従来の見解では、市場経済は他の選択肢よりも効率性に近く、景気循環に対抗するためにはマクロ経済レベルでの政府の介入(財政政策と金融政策による)が必要であるとされています。ミクロ経済レベルでは、効率性をどのように達成するかについての議論があり、政府の歪みを排除するための自由放任主義を提唱する人もいれば、特に外部性を内面化することによって市場の失敗や不完全性を減らすための規制を提唱する人もいます。

第1の基本的厚生定理は、完全な競争市場均衡はパレート効率であると述べているように、市場経済の効率性に対する信念をある程度支持している。完全競争の仮定は、この結果が、実際の市場で蔓延している重大な市場の不完全性がない場合にのみ有効であることを意味します。さらに、パレート効率は最適性の最小概念であり、平等や社会全体の幸福について主張しないため、必ずしも社会的に望ましい資源の分配をもたらすわけではありません。

19世紀の哲学的伝統である古典的自由主義は、自由放任主義(経済における政府の役割をほとんど、あるいはまったく持たない)という形で制限された政府の支持者によって引き継がれている。特に、古典派経済学(1870年代まで)や新古典派経済学(1870年代以降)の主流派、そしてヘテロドックスなオーストリア学派と関連している。

政府の役割の拡大を提唱する人々は、進歩主義の代替的な流れをたどる。アングロスフィアでは、これは制度経済学と関連しており、マクロ経済レベルではケインズ経済学と関連しています。ドイツでは、オルドリベラリズムが指導哲学であり、フライブルク経済学派がそれを支持しています。

ミクロ経済改革とは、規制緩和措置を通じて経済の歪みを軽減し、経済効率を高めることを目的とした政策の実施です。しかし、市場の歪みをなくすことで必ず経済効率が高まるという明確な理論的根拠はありません。

次善の策の理論によれば、あるセクターで避けられない市場の歪みがある場合、別のセクターで市場の完成度を高める動きは、実際には効率を低下させる可能性があります。

経済性は、さまざまな方法で定義できます。

割り当て効率

分配効率

動的効率

金融市場の効率性について最もよく議論されるのは、情報効率性です。

カルドール・ヒックスの生産性

運用効率

パレート効率

生産効率

社会福祉機能の最適化

効用最大化

X-非効率性

適用可能な原則の例は次のとおりです。

市場効率性仮説

ミクロ経済改革

生産理論の基礎

厚生経済学

{チャプター2終了}

第3章 厚生経済学

ウェルビーイング経済学は、ミクロ経済学のアプローチを使用して社会全体の福祉を評価する経済学のサブフィールドです。この評価は、多くの場合、経済全体のレベルで実施され、社会の構成員間の資源と機会の分布を分析することを目的としています。

公共経済学は、政府の関与が社会の幸福をどのように向上させるかに焦点を当てており、多くの場合、厚生経済学のアイデアから情報を得ています。さらに、厚生経済学は、費用便益分析など、他の公的経済学ツールの理論的枠組みとして機能します。行動厚生経済学は、厚生経済学と行動経済学の接点に登場した。

厚生経済学は、しばしば社会的便益関数の導出または仮定を伴い、それを用いて、それらが提供する社会福祉に基づいて経済的に実行可能な資源配分を評価する。これらの機能には、多くの場合、経済効率と平等の指標、およびキャパシティアプローチによって明確にされる経済的自由などの他の指標が組み込まれています。

エッジワース、シジウィック、マーシャル、ピグーは、新古典派の手法をその初期段階に考案しました。ここでは、次のことを前提としています。

効用は基本的であり、観察または評価によってスケール測定可能です。