규모 공간: 컴퓨터 비전의 차원 탐색

By Fouad Sabry

규모 공간이란 무엇입니까?

스케일 공간 이론은 물리학과 생물학적 비전의 상호 보완적인 동기를 바탕으로 컴퓨터 비전, 이미지 처리 및 신호 처리 커뮤니티에서 개발한 다중 규모 신호 표현을 위한 프레임워크입니다. 이는 이미지를 스무딩된 이미지의 1매개변수 계열, 즉 스케일 공간 표현으로 표현하고 미세 스케일 구조를 억제하는 데 사용되는 스무딩 커널의 크기로 매개변수화하여 다양한 스케일에서 이미지 구조를 처리하기 위한 형식적 이론입니다. 이 계열의 매개변수는 scale 매개변수라고 하며, 대략보다 작은 공간 크기의 이미지 구조가 규모의 규모 공간 수준에서 크게 부드러워졌다는 해석을 가지고 있습니다.

당신이 얻을 수 있는 혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 규모 공간

2장: 가장자리 감지

3장: 가우시안 블러

4장: 가우스의 차이

5장: 척도 불변 특성 변환

6장: 다중 규모 접근 방식

7장: 구조 텐서

8장: 피라미드(이미지 처리)

9장: 이방성 확산

10장: 가보르 필터

(II) 규모 공간에 관한 대중의 주요 질문에 답합니다.

(III) 다양한 분야에서 규모 공간 사용에 대한 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가

전문가, 학부생, 대학원생, 매니아, 취미생활자, 그리고 모든 종류의 규모 공간 에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 사람들.

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: May 15, 2024

Book preview

1장: 공간 크기 조정

컴퓨터 비전 커뮤니티는 여러 스케일에서 신호를 표현하기 위한 프레임워크를 제공하기 위해 스케일 공간이라는 이론을 개발했으며, 물리학 및 생물학적 시각의 동기, 이미지 처리 및 신호 처리 커뮤니티는 상호 보완적인 동기를 가지고 있습니다.

이미지의 다양한 구조 크기를 다루기 위한 형식 이론으로, 하나의 매개변수에 의해서만 달라지는 스무딩된 이미지 그룹으로 인코딩하여 스케일 공간에서의 표현, 미묘한 세부 사항을 숨기는 데 사용되는 스무딩 커널의 크기를 조정하여 제어할 수 있습니다.

이 패밀리의 t 매개 변수는 scale 매개 변수라고하며, 공간 크기가 약 작은 이미지 구조 가 {\sqrt {t}} scale-space 수준에서 대규모로 크게 평활화되었다는 해석이 있습니다 t .

선형(가우스) 스케일 공간은 다양성과 제한된 수의 공리에서 쉽게 파생될 수 있기 때문에 가장 일반적이고 널리 사용되는 스케일 공간 유형입니다. 해당 스케일 공간 프레임워크에서 제공하는 가우스 미분 연산자 이론을 사용하면 다양한 시각적 연산을 계산 시각 처리 시스템에서 표현할 수 있습니다. 실제 물체는 여러 크기일 수 있고 물체와 카메라 사이의 거리를 알 수 없거나 상황에 따라 변경될 수 있기 때문에 이 프레임워크를 사용하면 시각적 작업을 스케일 불변으로 만들 수도 있습니다.

변수 개수에 관계없이 신호는 스케일 공간 개념의 이점을 누릴 수 있습니다.

2차원 이미지는 학술 문헌, 즉 여기에 제시된 자료의 표준입니다.

주어진 이미지에 대해 f(x,y) 선형(가우스) 스케일 공간 표현 은 2차원 가우스 커널의 L(x,y;t) 컨볼루션에 의해 정의 f(x,y) 되는 파생 신호군 입니다.

{\displaystyle g(x,y;t)={\frac {1}{2\pi t}}e^{-(x^{2}+y^{2})/2t}\,}

예를 들어

L(\cdot ,\cdot ;t)\ =g(\cdot ,\cdot ;t)*f(\cdot ,\cdot ),

여기서 인수의 세미콜론 L 은 컨볼루션이 변수에 대해서만 수행됨을 의미 x,y 하고, t 세미콜론 뒤의 스케일 매개변수는 정의되는 스케일 수준을 나타냅니다.

이 정의는 L 스케일의 연속체에 대해 작동 t\geq 0 하지만 가능한 스케일 수준의 작은 하위 집합만 실제로 고려됩니다.

스케일 파라미터는 t=\sigma ^{2} 가우스 필터의 분산이며, 필터의 한계는 t=0 g 임펄스 함수가 되어 L(x,y;0)=f(x,y), 스케일 레벨에서의 스케일 공간 표현 t=0 이 이미지 자체가 됩니다 f .

증가 t 함에 따라 L 점점 더 큰 필터로 매끄럽게 한 결과이며, 결과적으로 이미지의 미세한 디테일이 점차 손실됩니다. f

필터의 표준편차는 \sigma ={\sqrt {t}} 이므로, 이 값보다 현저히 작은 디테일은 스케일 파라미터에서 이미지로부터 상당 부분 제거되며 t , 시각 보조 자료에 대해서는 다음 그림을 참조하고.

원본 이미지에 해당하는 L(x,y;t) 축척 t=0 공간 표현 f

축척에 따른 L(x,y;t) 축척 공간 표현 t=1

축척에 따른 L(x,y;t) 축척 공간 표현 t=4

축척에 따른 L(x,y;t) 축척 공간 표현 t=16

축척에 따른 L(x,y;t) 축척 공간 표현 t=64

축척에 따른 L(x,y;t) 축척 공간 표현 t=256

매개변수 t에 의해 결정된 너비를 가진 저역 통과 유형 필터 g를 사용하여 다중 축척 표현을 위한 축척 공간을 생성할 수 있는지 묻는 질문에 대한 대답은 예입니다. 평활화 필터가 더 미세한 스케일에서 해당 구조의 단순화에 해당하지 않는 거친 스케일에서 새로운 스퓨리어스 구조를 도입하지 않는 것이 중요하기 때문에 대답은 '아니오'입니다. 이 기준에 대한 몇 가지 정확한 수학적 공식이 축척 공간 문헌에 표현되었습니다.

미세한 스케일에서 더 거친 스케일로 이동할 때 새로운 구조를 만들어서는 안 된다는 근본적인 요구 사항에 따라 다양한 공리적 유도를 통해 가우스 스케일 공간이 선형 스케일 공간을 생성하는 표준적인 방법을 구성한다는 것이 입증되었습니다. 선형성(linearity), 이동 불변성(shift invariance), 반군(semi-group) 구조, 국소 극값의 비향상(non-enhancement of local extrema), 스케일 불변성(scale invariance), 회전 불변성(rotational invariance)과 같은 스케일 공간 공리(scale-space axiom)로 알려진 조건은 가우스 커널의 고유성을 도출하는 데 사용되었습니다. 작업 중, 확산 방정식에 대한 해는 스케일 공간 패밀리의 대체 정의를 제공합니다(예: 열 방정식 측면에서). \partial _{t}L={\frac {1}{2}}\nabla ^{2}L,

초기 조건으로 L(x,y;0)=f(x,y) .

스케일 공간 표현 L의 이러한 공식화 는 이미지 f 의 강도 값을 이미지 평면의 온도 분포로 해석할 수 있고 스케일 공간 표현을 t의 함수로 생성하는 프로세스가 시간 t 에 따른 이미지 평면의 열 확산에 해당 한다는 것을 의미합니다(재료의 열전도율이 임의로 선택된 상수 1/2과 같다고 가정).

미분 방정식에 익숙하지 않은 독자에게는이 연결이 기껏해야 미약해 보일 수 있습니다., 국소 극값의 비 향상 측면에서 스케일 공간의 기본 공식은 스케일 공간에 의해 생성 된 2 + 1 차원 볼륨의 편도함수에 대한 부호 조건으로 작성되며, 결과적으로 편미분 방정식의 범위 내에서 작성됩니다.

또한, 확산 방정식은 연속 스케일 공간과 이산 스케일 공간 사이의 간격을 메우며, 이는 선형 차원을 넘어 스케일 공간으로 확장되는 이산 케이스의 신중한 검사에 의해 입증되며, 예를 들어, 이방성 확산(anisotropic diffusion)이라는 기술을 사용합니다.

따라서 확산 방정식은 특정 편미분 방정식으로 인해 가우스 커널을 녹색의 함수로 갖는 스케일 공간을 생성하는 가장 일반적인 방법이라고 주장할 수 있습니다.

실제 객체는 서로 다른 스케일의 다양한 구조로 구성되며, 여기에서 주어진 데이터 세트의 스케일 공간 표현을 만드는 원동력이 생깁니다. 이것은 점이나 선과 같은 이상화된 수학적 실체와 달리 실제 물체의 모양은 관찰되는 규모에 따라 달라질 수 있음을 시사합니다. 나뭇잎 및 분자와 같은 개념은 더 작은 규모에 더 적합하지만 나무의 개념은 미터 규모에 적합합니다. 컴퓨터 비전 시스템이 알 수 없는 장면을 분석할 때 이미지 데이터의 흥미로운 구조를 설명하는 데 적합한 스케일을 선험적으로 알 수 있는 방법은 없습니다. 따라서 가장 좋은 전략은 척도의 잠재적 변동을 설명하기 위해 다양한